Prepa en Línea SEP
Concentración de CO2 en una función
Grupo:
M18C4G5-063
Facilitador:
OSCAR GARCIA SERRANO
Alumno: Miguel
Angel Martínez Zarco
Fecha: Julio de
2017
Mamá, me hubiera
encantado que estuvieras al final de mi proyecto… Este, término de mi
preparatoria va por ti!!!
1.
Lee con detenimiento la siguiente situación:
El
cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la
intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto
invernadero, como el CO2, en la atmosfera.
El
observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la
concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro
desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al
que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que
aproxima la concentración del CO2, por año.
A
continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de
monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más
información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para
pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de
la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto
comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para
que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma
más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
Usando
herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de
Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:
f(t)=333.08e0.005
f
(x) = 333.08e 0.005x
Para
comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
La
gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
2. Ahora analiza haciendo uso
del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de
CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:
a)
Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a
1984.
Utiliza la diferencial de una
función para encontrar el cambio de o a 4:
f (x + rx)
= f (x) + f' (x)dx
f (x + rx)
≈ f (x) + dy = f (x) + f´(x)
dx
rx
= dx (es la variación o cambio en x
dy = f´(x) * dx
f (x + rx)
≈ f´(x)
dx
·
Aproximar de 1980 – 1984
Aproximar de 1980 – 1984
| 1980 = x=t=0 | ||||||||||
|
f(4) ≈ 333.08 + 6.66 = 339.74
a) Determina
la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir,
a f(x)=333.08e0.005t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la
concentración de CO2 en t = 4.
·
Obtener la tangente en X= 0 …..
Si X= 0 f(X) = Y = 333.08
La ecuación de la tangente a
f(X) = 333.08e 0.005x ; en el punto de p1 (X1,
Y1)= (0, 333.08) es:
Y – Y1 = m (X – X1)
m = f´(X1) = f´(0)
= 1.665e0.005(0)
m = 1.665
Y - 333.08 = (1.665) (X – 0)
Y = 1.665X + 333.08
Aproximamos con X = 4
f(X)= Y = 1.665X + 333.08
f(4) = 1.665 (4) + 333.08
f(4) = 339.74 … el nivel de
concentración de 1984
a) Compara
tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones
puedes generar al observar estas mediciones?
Pues tanto realizando con el
método de la derivada o las diferenciales y a de tal forma y así mismo con el
de la tangente se llega al mismo resultado.
https://www.youtube.com/watch?v=sMspA4CESNA
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