Prepa en línea SEP
Secante y
tangente…Actividad integradora
Grupo: M18C4G5-063
Facilitador: OSCAR GARCIA SERRANO
Alumno: Miguel Angel Martínez Zarco
Fecha: Julio de 2017
Imagina que es posible generar una
función que modela para x toneladas de jitomate el costo necesario de su
producción f(x). Supongamos que la función que modela el costo por toneladas
está dada por:
f(x) = 6x2 + 5x
Recuerda que las funciones son
usadas para modelar el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los
valores de la función cuando hay una variación en x. La fórmula para calcular
la pendiente de la recta secante a una función dada es:
Ahora resuelve lo que se te pide:
A partir de la fórmula mencionada,
determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de
producción de 8 a 10 toneladas.
Para ello, recuerda lo siguiente:
• Utiliza la pendiente m de la recta
secante para calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a
10 toneladas. Recuerda que X1 será el primer valor de las toneladas y X2 el
subsecuente.
• Luego sustituye los valores y
obtén la pendiente de la recta secante. La pendiente de la recta secante por
dos puntos de la gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de
cambio del costo por tonelada.
2. Realiza la gráfica de la recta
secante de la función x = 1.
f(x)
= 6x2 + 5x
La gráfica de la
recta secante con x=1 se debe derivar a partir de la función de costo de
producción:
Función
de costo de producción
f(x)
= 6x2 + 5x
Función de
costo de producción derivada
f´(x) = 12x + 5
Recta que
pasa por los puntos…
P1
(X1, Y1) y P2 (X2, Y2)
Su ecuación…
Y – Y1
= m (X – X1)
P1
= (1, 11) P2
= X2, Y2)
La ecuación de la secante
que pasa por el punto P1 (1, 11)
3. En seguida saca la recta
tangente y represéntala en una gráfica.
Recuerda que si
quieres obtener y realizar la gráfica de la recta tangente debes utilizar la
función del costo de producción y sustituir el valor de x=1.
La ecuación de la
recta tangente a la parábola en el punto P1 (1, 11)
Posteriormente
utiliza esta fórmula para obtener la tangente despejando y.
y – y 1 = f´ (x) (x – x1)
Al
realizar la gráfica emplea una tabla con un rango de x de -2 a 2 como se
muestra en el ejemplo.
10
|
||
8
|
||
6
|
||
4
|
||
2
|
||
-2
|
2
|
4. Integra tus procesos y gráficas (pueden
ser a mano, en Excel o con otro programa especializado)
La ecuación de la recta
tangente en P1 (1, 11) es…
Y – Y1 =
m (X – X1)
·
Pendiente
·
Es la derivada de la parábola en el punto P1 (1, 11)
f (X) = 6X2
+ 5 X Ecuación del costo de producción
f´ (X) = 12X + 5
Y´ (1) = 12 (1) + 5
= 17
f´ (1) = 17
Y – 11 = 17 (X-1)
Y – 11 = 17X – 17
Y = 17X – 17 + 11
Y = 17X – 6 Es la ecuación de la recta
tangente a la parábola en el punto P1 (1, 11)
* Parabola que representa el costo de los jitomates
* Secante
* Tangente
https://www.incress.com/valores-participacion/2012/07/28/%C2%BFque-es-y-para-que-sirve-una-derivada/
http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/tangente-linea-.html
Algunos días no habrá una canción en tu
corazón… Canta de todos modos.
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