Prepa en línea SEP
Las funciones…Actividad
integradora
Grupo: M18C4G5-063
Facilitador:
OSCAR GARCIA SERRANO
Alumno: Miguel
Angel Martínez Zarco
Fecha: Julio
de 2017
Mamá, me hubiera encantado que estuvieras al
final de mi proyecto…
Este, término de mi preparatoria va por ti!!!
1.
Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de
procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.
a)
Una bala se dispara desde el
piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es:
y = -x2 + 13x – 30
Resuelve:
En
este caso se utilizara la fórmula de una ecuación cuadrática para así
compararla con la que me dan…
y = -x2 + 13x – 30
y
= f(x) = ax2 + bx + c
a
= -1 b = 13 c = -30
v
(h,k) v = vértice h = x k = y
Para
encontrar el valor de h…
h
= -b/2a
Sustituimos…
h
= -13/2(-1) = -13/-2 = 6.5 (Cordena X)
Para
encontrar el valor de k
k
= (h) k = 4ac – b2/4a
k
= 4 (-1) (-30) – 132/4(-1) = 120 – 169/-4 = 12.25
(altura máx.)
Ecuación
inicial de la trayectoria
y
= -x2 + 13x – 30
a
= -1 b = 13 c = -30
Se
utiliza la formula general
Sustituimos…
|
|
¿En
qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
12.25
Determina
los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
Fue
lanzada a 3 metros del origen y el punto donde cayó fue a 10 metros del origen.
Reflexiona y describe un ejemplo de la
aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
Antes que nada debemos saber que se le
denomina movimiento parabólico o tiro parabólico al desplazamiento de un objeto
cuya trayectoria traza la forma de una parábola.
Este movimiento es característico de un
objeto o proyectil sujeto a las leyes de un campo gravitatorio uniforme que
atraviesa un medio de poca o nula resistencia al avance, y se le considera la
conjunción de dos movimientos diferentes al simultáneo: un desplazamiento
horizontal uniforme y otro vertical acelerado.
A decir verdad, este tipo de movimiento,
tan usual en los objetos sobre la superficie terrestre, apunta más bien al
elíptico: cualquier objeto que arrojemos intentará trazar una elipse con uno de
sus focos en el centro gravitatorio de nuestro planeta. No lo conseguirá, pues
dará contra el suelo y detendrá su movimiento, pero su trayectoria será la de
un segmento de elipse, coincidente a su vez con una parábola.
Ejemplos son muchos por ejemplo:
El disparo de un proyectil militar, El
chute de un balón de fútbol, El chorro de agua de una manguera, etc.
b) En condiciones ideales,
una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que haya
(Número Natural) cantidad de bacterias:
Datos:
Periodo de tiempo = 3horas
La población se multiplica por 4 cada
periodo de tiempo.
A = cantidad de bacterias
|
Periodo
|
Tiempo (horas)
|
Cantidad de bacterias
|
|
-
|
0
|
a= 40 *a
|
|
0 – 3 P1
|
3
|
4a=41a=43/3 *a
|
|
3 – 6 P2
|
6
|
4(4a)= 42a= 46/3 *a
|
|
6 – 9 P3
|
9
|
49/3 *a
|
|
|
12
|
412/3a =44a
|
|
|
t
|
4t/3 *a
|
|
|
48
|
448/3 * a = 416 * a
|
|
|
51
|
451/3 * a= 417 * a
|
Resuelve:
Obtén
la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de
esta elección.
N
(número de bacterias)
t
= horas transcurridas
N
(t) = 4t/3 *a
¿Cuál
es el tamaño de la población después de 12 horas?
412/3a
=44a= 256a
¿Cuál
es el tamaño de la población después de t horas?
4t/3
*a
Da
un aproximado de la población después de 48 horas.
451/3
* a = 417 * a
Propón
un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.
|
Periodo
|
Tiempo (horas)
|
Cantidad de bacterias
|
|
-
|
0
|
a = 5
|
|
0 – 3 P1
|
3
|
4(a)=41(a)=43/3 *5
|
|
3 – 6 P2
|
6
|
4(4a)= 42a= 46/3 *5
|
|
6 – 9 P3
|
9
|
49/3 * 5
|
|
|
12
|
412/3a =44 * 5
|
|
|
t
|
4t/3 * 5
|
|
|
51
|
451/3 * a = 417 * 5
|
Reflexiona
y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida
cotidiana.
Esto es una función exponencial donde el
numero citado de integrantes de los estudios depende del tiempo; un ejemplo de
la vida cotidiana seria el siguiente:
La propagación de epidemias nos brinda una
de las muestras más claras de la reciente globalización de la actividad humana.
La gran movilidad de las personas favorece la rápida difusión de enfermedades
entre distintas regiones del planeta.
Un ejemplo aún vigente lo hallamos en el
brote del síndrome respiratorio de Oriente Medio, causado por un nuevo tipo de
coronavirus detectado en septiembre de 2012. Unos años antes, en noviembre de
2002, otra variante de esta clase de patógenos había provocado la aparición del
síndrome respiratorio agudo severo (SRAS). Aunque el brote se originó en China,
la enfermedad acabó ocasionando unas 800 muertes en Asia y otros continentes. A
principios de este año se detectaron en China los primeros casos de infección
en humanos de la gripe A H7N9, de origen aviar.
La repercusión mediática que han recibido
estas epidemias no solo se debe a la novedad de observar dichos brotes en
humanos, sino también a la alerta causada por su avance geográfico. ¿Hemos
aprendido algo de estos episodios?
Por lo que respecta a la modelización
matemática de la dinámica de las enfermedades infecciosas, podemos decir que
hubo un antes y un después del SRAS. Su rápida propagación a Canadá y Estados
Unidos propició una colaboración internacional sin precedentes coordinada por
la Organización Mundial de la Salud. Como resultado, se obtuvo información muy
detallada sobre las rutas de transmisión de las infecciones ocurridas en Hong
Kong, Singapur y Ontario, entre otros lugares.
https://www.youtube.com/watch?v=_q_5RgcXjN8
Fuente:
http://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-movimiento-parabolico/#ixzz4mx5SVfO0
http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/matemticas-del-planeta-tierra-585/modelos-de-propagacin-de-enfermedades-11457
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