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jueves, 7 de junio de 2018

Prepa en línea… SEP

La derivada y su función

Actividad integradora

Grupo: M18C4G5-063

Facilitador: OSCAR GARCIA SERRANO

Alumno: Miguel Angel Martínez Zarco

Fecha: Julio de 2017

Mamá, me hubiera encantado que estuvieras al final de mi proyecto… Este, término de mi preparatoria va por ti!!!

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x² - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)² - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 2x²- 6x

C´(x) = 4x – c La derivada de c(x)

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?

C(x) = 2x² – 6x

C(500) = 497,000

Costo total

C´(501) = 2(501)² - 6x = 498,996

C(501) – C (500)

498,996 – 497,000 = 1996

Lo que en realidad me cuesta

Si el costo total es menor que el costo marginal se debe seguir produciendo

C´(x) = 4x – 6

Costo marginal

C´(500) = 4 (500) – 6

= 2000 – 6

C´(500) = 1994

Lo que debería costar es

Si el costo total es mayor al costo marginal no se debe seguir produciendo

Costo total de las 30 toneladas adicionales a las 500.

C (530) = 558,620

2(530) – 6 = 1060 – 6 = 1054 … 1054 X 30 = 31,620

497,000 + 30000 = 527,000 + 31,620 = 558,620

Costo total de las ultimas 30 toneladas…

C (530) – C (500)	=	558,620 – 497,00	=	61,620	=	2,054
30		30		30

Para este caso no le convendría a la empresa producir más esas 530 toneladas ya que el costo marginal es para este caso menor que el costo total.

Ya que para el caso si el costo marginal es menor que el costo total ya no se puede ni se debe seguir produciendo

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

Se aplicó para conocer el costo marginal y a su vez el costo marginal para lo que nos sirve es para indicarnos cuanto nos debería costar el seguir produciendo