Prepa en Línea SEP

Proyecto Integrador ………. En un tiempo

Grupo: M18C4G5-063

Facilitador: OSCAR GARCIA SERRANO

Alumno: Miguel Angel Martínez Zarco

Fecha: Julio de 2017

Mamá, me hubiera encantado que estuvieras al final de mi proyecto… Este, término de mi preparatoria va por ti!!!

1.      Lee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además de explicar tu solución paso a paso.

Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.

Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas  a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 10x donde f(x)  señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20,000 latas  que ha recolectado por su cuenta.

2.      Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación,  y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles).

b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas  que se juntaron? y ¿cuál sería el total de latas en el punto máximo,  en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?

Nota: Para incluir la gráfica en tu presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.

3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:

c) ¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente?, relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.

Considera que para la pendiente tendrás que usar los siguientes valores:

X1 = 0

X2 = 5

Y1 = 20 mil latas

Y2= el punto máximo obtenido de tu gráfica

Solución…

f (x) = -x² + 10x

x = la vamos a distinguir como en semanas

f (x) = esta nos indicara el número de latas que se han de juntar durante la semana correspondiente está dada en cientos.

Por ejemplo:

En el momento que que se calcule f (x₁); esta va a ser igual al número de latas juntadas en la semana 1

Inicialmente se cuenta con 20,000 latas

Semanas	Latas juntadas en esa semana	Latas totales
0	--------	20,000
1 f (x1)	900	20,000+900= 20,900
2 f (x2)	1,600	20,900+1,600= 22,500
3 f (x3)	2,100	22,500+2,100= 24,600
4 f (x4)	2,400	24,600+2,400= 27,000
5 f (x5)	2,500	27,000+2,500= 29,500
6 f (x6)	2,400	29,500+2,400= 31,900
7 f (x7)	2,100	31,900+2,100= 34,000
8 f (x8)	1,600	34,000+1,600= 35,600
9 f (x9)	900	35,600+900= 36,500
10 f (x10)	0	36,500

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada?

Observando se puede deducir que a partir de la gráfica se observa que en la semana 5 se recolectaron 2500 latas; así mismo al igual puedo argumentar que a partir de la gráfica observo que en la semana diez se recolectan cero latas.

¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas  que se juntaron?

Es que en un inicio si crece el número de semanas también crece el número de latas que se recogen; pero a partir de la semana número cinco vemos que si crece el número de semanas ahora decrece el número de latas.

¿Cuál sería el total de latas en el punto máximo,  en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?

Como ya se observó que el punto máximo es x₅= 5, entonces a partir de la tabla vemos que hasta esa semana se tendrían 29,500 latas.

Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:

La recta secante que pasa por los puntos P₁ (X₁, Y₁) y P₂ (X₂, Y₂) es…

Se puede deducir que la secante que pasa por los puntos…

P₁ (X₁, Y₁)   P₂ (X₂, Y₂)

P₁ (4, 24)   P₂  (5, 25)

1 (X – 4)

Y= X – 4 + 24 = X + 20

Y= X + 20   Ecuación de la secante que pasa por los puntos P₁ y P₂

¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta tangente y su pendiente?, relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.

El punto máximo alcanzado es x igual a 5 y la recta tangente y la relación que existe entre el punto máximo alcanzado en la recta tangente pues una relación que hay es que en ese punto la recta tangente es horizontal y que su pendiente es cero y que antes de ese punto los valores crecen y que después de ese punto los valores decrecen, lo que podemos traducir que antes de ese punto la pendiente de la tangente es positiva y después de ese punto la pendiente de la tangente es negativa